Transistorgrab

Manchmal braucht man einen Komparator der eine Hysterese aufweist. Dieser Schaltungsvorschlag zeigt zudem die Möglichkeit auf, ob beim Unterschreiten einer Spannungsschwelle der Ausgang positiv oder negativ sein soll, also invertierender oder nicht-invertierender Betrieb.

Für die nachfolgenden Betrachtungen wird eine positive Versorgungsspannung des Operationsverstärkers von 5 Volt und eine negative Versorgungsspannung von 0 Volt angenommen(im Bild nicht dargestellt). R2 und R3 werden mit 10 kΩ angenommen. V3 wird als Referenzspannung mit 2,5 V eingestellt. V3 stellt die Referenzspannung dar, die bestimmt, wann der Komparator umschaltet. Sinkt die Spannung V4 am invertierenden(−) Eingang unter die Spannung V+, dann nimmt die Ausgangsspannung Va des OP den Wert der positiven Versorgungsspannung an. Ist die Spannung V4 am invertierenden Eingang höher, dann ist der Ausgang gleich dem Wert der negativen Versorgungsspannung. Durch R2 wird Mitkopplung erreicht. Das hat folgende Auswirkungen: 1. Fall: V4 ist höher als V+ Daraus folgt: der Ausgang des OP liegt auf Massepotential(Va=0 V). Damit ist die Spannung . V3 beträgt 2,5 V. Daraus folgt V+=2,5 V*(10/20)=1,25 V. Wenn der Komparator umschalten soll (Va=5V), muss V4 kleiner als V+ werden, also kleiner als 1,25 V. 2. Fall: V4 ist kleiner als V+ Der Ausgang liegt auf dem Niveau der positiven Versorgungsspannung(Va = 5 V). Va ist größer als V3. Der Spannungsteiler aus R2 und R3 hat zur Betriebsmasse einen Offset in Höhe der Spannung V3. Das muss in der Berechnung mit berücksichtigt werden. Die Spannung V+ errechnet sich also wie folgt:

Man verbindet die Referenzspannung mit dem invertierenden(−) Eingang des Operationsverstärkers und speist V3 als die zu überwachende Spannung ein. Betrachten wir also die 2. Möglichkeit und legen die originale Schaltung zu Grunde. An V4 liegen jetzt ständig 2,5 V an. An V3 wird eine variable Spannung angelegt, die sich zwischen 0 V und 5 V verändern lässt. Was passiert nun? So lange V4 größer als V+ ist, ist Va=0 V. Bei der oben angegebenen Dimensionierung der Bauteile kann man nun berechnen, wann V+ in Abhängigkeit von V3 welchen Wert annimmt. Betrachten wir also wieder die beiden möglichen Fälle. 1. Fall: V4 ist höher als V+ Va=0 V. Damit der Komparator umschaltet, muss V+ größer als V4 werden. V4 beträgt 2,5 V. V+ soll höher als 2,5 V werden. Der Spannungteiler R3/R2 liegt jetzt zwischen V3 und 0 V. R2 hat einen Wert von 10 kΩ, R3 ebenfalls. Aus dem Ohmschen Gesetz folgt: V+/R2 = V3/(R2+R3) also V3 = V+*(R2+R3)/R2 = 2,5 V*(20)/10 = 5 V. Wenn V3 über 5 V beträgt, schaltet der Komparator um. 2. Fall: V4 ist niedriger als V+ Va=5 V. Damit der Komparator umschaltet, muss V+ kleiner als V4 werden. V4=2,5 V. Der Spannungsteiler R2/R3 liegt jetzt zwischen 5 V und V3. V+ = V3 + (5 V−V3) * R3/(R2+R3) = V3 + (5 V −V3) * 0,5. Durch Umstellen der Gleichung erhält man nun V3 = 2*V+ −5 V = 2*2,5 V−5 V = 0 V. Mit der gegebenen Dimensionierung von R2 und R3 ist dieser Komparator also so nicht einsetzbar, da im 1. Fall die Spannung V3 höher als 5 V sein müsste und im 2. Fall geringer als 0 V. Das haben wir jedoch zu Beginn der Betrachtung ausgeschlossen. Folgerung: Die Widerstände R2 und R3 müssen anders dimensioniert werden. Für den 1. Fall wollen wir erreichen, dass V+ größer 2,5 V wird wenn V3 noch nicht 5 V erreicht hat. Setzen wir also fest, dass V+=2,5 V erreichen soll, wenn V3 = 4 V. Es ist nicht sinnvoll beide Widerstände zu ändern. Lassen wir also R2=10 kΩ. V3/(R2+R3)=V+/R2. Damit wird R3 = (V3/V+) * R2−R2 = (4/2,5) * 10 kΩ−10 kΩ = 6 kΩ. Für den 2. Fall ergibt sich daraus: V+ = V3 + (Va−V3) * R3/(R2+R3). Umgestellt nach V3: V3 = ((R2 * V+) − R3*(Va− V+))/R2 =((10kΩ*2,5 V)−6 kΩ*(2,5 V))/10 kΩ =(2,5 − 1,5) V =1 V. Die Rechnung zeigt, dass dieser Ansatz den gewünschten Erfolg bringt. Es ist erforderlich, dass die beiden Widerstände R2 und R3 nicht den gleichen Wert haben. R3 muss kleiner sein als R2. Die genaue Dimensionierung hängt von der gewünschten Schaltschwelle und von der gewünschten Hysterese ab.

Die Bauteile des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers müssen anders dimensioniert werden als beim invertierenden, wenn man die gleiche Hysterese erhalten möchte.

Zum Vergleich setzen wir die Werte für R2 und R3 für den nicht-invertierenden Schmitt-Trigger in die Gleichungen für den invertierenden ein. Damit ergeben sich Schaltschwellen für V4 von 1,56 V und 3,44 V. Die Hysterese beträgt mit den zuletzt ermittelten Werten für R2 und R3 in diesem Fall 1,88 V für den invertierenden und 4 V für den nicht-invertierenden Betrieb.