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Dieser Artikel betrachtet einen Operationsverstärker, der als Impedanzwandler beschaltet ist. Diese Schaltung wird dann zum nicht-invertierenden Verstärker ergänzt.

Im Bild 1 ist die Schaltung für einen Operationsverstärker als Impedanzwandler dargestellt.

Bild 1: Operationsverstärker als Impedanzwandler

Impedanzwandler verwendet man um das Signal einer nur schwach belastbaren Schaltung stärker belasten zu können. Wie der Name Impedanzwandler sagt: eine hohe Ausgangsimpedanz oder auch Ausgangswiderstand einer Schaltung wird auf eine kleine Ausgangsimpedanz oder Ausgangswiderstand umgesetzt.
Für nachfolgende Betrachtungen wird ein idealisierter Operationsverstärker angenommen. Wir nehmen an, dass der Operationsverstärker einen unendlich hohen Eingangswiderstand hat, einen Ausgangswiderstand der gegen Null geht, eine endlich hohe Verstärkung, sowie keinen Offset.

Ein Operationsverstärker ist ein Differenzverstärker. Das heißt, dass nur bei einer Differenz der Eingangssignale am Ausgang eine Änderung stattfindet.
Ohne weitere Beschaltung verhält sich ein Operationsverstärker wie folgt:

Wenn am nicht-invertierenden(+) Eingang die Spannung höher ist als am invertierenden(−) Eingang, dann ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers positiv. Ist die Spannung an (+) niedriger als an (−) dann ist die Ausgangsspannung negativ.

Wie funktioniert diese Schaltung?

Legen wir zuerst fest, dass im Einschaltmoment keine Spannungen an den Eingängen anliegen. Damit besteht keine Differenz zwischen den beiden Eingängen und die Ausgangsspannung U_A ist damit ebenfalls Null.
Wenn nun eine positive Eingangsspannung U_E angelegt wird, dann wird die Ausgangsspannung U_A erst einmal ebenfalls positiv, da die Spannung am invertierenden Eingang kleiner ist. Damit steigt auch die Spannung am invertierenden(−) Eingang. Solange U_A kleiner als U_E ist, wird U_A weiter steigen, da die Spannung an (+) höher ist als an (−). U_A wird so lange steigen, bis die Spannung an (+) und (−) gleich ist. Es ist also zu sehen, dass die Spannungsverstärkung v dieser Schaltung 1 ist.

Nicht-invertierender Verstärker

Bild 2 zeigt die Schaltung eines nicht-invertierenden Verstärkers mit Operationsverstärker.

Bild 2: Operationsverstärker als Nicht-invertierender Verstärker

Für die Schaltung in Bild 2 gelten die oben gemachten Angaben für einen idealisierten Operationsverstärker. Die Schaltung ist so dargestellt, dass eine Verwandschaft zum Impedanzwandler erkennbar ist. Der Impedanzwandler ist ein Spezialfall des nicht-invertierenden Verstärkers. Am Impedanzwandler wird eine Einschränkung des nicht-invertierenden
Verstärkers sichtbar: Die Verstärkung kann nie kleiner als 1 werden.

Wie berechnet sich die Verstärkung für den nicht-invertierenden Verstärker?

Wir betrachten zuerst wieder den Einschaltmoment, bei dem wir festlegen, dass die Eingänge spannungsfrei sind und keine Differenz aufweisen. Damit ist die Ausgangsspannung U_A ebenfalls Null.
Legen wir eine positive Spannung U_E an den Eingang, dann steigt die Ausgangsspannung U_A. R₁ und R₂ bilden einen Spannungsteiler für U_A. Das Verhältnis R₁ zu R₂ bestimmt die Spannung U_R, die am invertierenden(−) Eingang anliegt.

Die Ausgangsspannung U_A wird so lange steigen, bis die Spannungen U_E und U_R gleich groß sind.

Damit ist:

Durch Umstellen der oberen Gleichung nach v=U_A/U_E erhält man die Spannungsverstärkung v dieser
Schaltung:

Die letzte Darstellung der Gleichung zeigt sofort ersichtlich auf, dass die Verstärkung tatsächlich nie kleiner als 1 werden kann.

Folgerungen: Wenn R₂ sehr klein gewählt wird, dann wird die Verstärkung sehr groß. Wenn R₂ = 0, dann wird der Verstärker als Komparator arbeiten. Wird also U_E größer als 0V, dann wird die Ausgangsspannung U_A auf das Maximum ansteigen. Wird U_E kleiner als 0V, dann wird U_A
auf das Minimum sinken.
Wenn R₁ sehr klein gewählt wird, sinkt die Verstärkung. Mit R₁ = 0 wird der Speziallfall des Impedanzwandlers erreicht.

Rechenbeispiele

Beispiel 1:

Gegeben: R₁ = 10kOhm; R₂ = 10kOhm
Gesucht: v
Lösung:
Nach Gleichung (4):
v = R₁/R₂ + 1 = 10kOhm/10kOhm + 1 = 2

Beispiel 2:

Gegeben: v = 15; R₁ = 10kOhm
Gesucht: R₂
Lösung:
Durch umstellen der Gleichung (4) erhält man:
v−1=R₁/R₂; R₂=R₁/(v−1)

Mit eingesetzten Werten:

R₂=R₁/(v−1)=10kOhm/(15−1)=10kOhm/14 = 714Ohm

Will man Normwerte aus der Reihe E24 verwenden, hätte man die Wahl zwischen 680 und 750 Ohm. Damit ergeben sich Verstärkungen von 15,7 bei 680Ohm und 14,3 bei 750 Ohm.

Beipiel 3:

Gegeben: v=25; R₂=510Ohm
Gesucht: R₁
Lösung:
Durch Umstellen von (4) erhält man:
v−1=R₁/R₂; R₁=R₂*(v−1)

Einsetzen der Werte:

R₁=R₂*(v−1)=510Ohm*(25−1)=12,2kOhm

In diesem Beispiel wäre der nächste Normwert aus der E24 Reihe 12,1kOhm. Damit ergibt sich eine Verstärkung von 24,9.[:en]This article shows an operational amplifier (OP) that is used as an impedance converter. This ciruit will then extended to a non-inverting amplifier.

Figure 1 shows the circuit for an OP as impedance converter.

Figure 1: OP as impedance converter

Impedance converters are used for weak sources to improve the output power. The name impedance converter says: a high ouput impedance or resistance of a circuit is converted to a low output impedance or resistance.

For the following observations the OP is regarded as ideal. That means the OP has an infinite high input impedance and an output impedance near Zero, a finite amplification and no offset.

An OP is a differential amplifier. That means only if there is a difference between the input signals the output will be changed.

Without additional circuit an OP behaves as follows:

If the voltage on the non-inverting input (+) is higher than the voltage on the inverting input (−) then the output voltage of the OP is positive. If the voltage on (+) is lower than on (−) then the output voltage is negative.

How does the circuit in figure 1 work?

Let us define that on the moment of power up there is no voltage on the inputs. So there are no differences between the inputs and the output voltage U_A is therefore Zero.

If now there is a positive input voltage U_E then the output voltage U_A will be at first positive too, because the voltage on the inverting input is lower than U_E. Because of that the voltage on the inverting input (−) raises. As long as U_A is lower than U_E, U_A will raise further because the voltage on (+) is higher than on (−). U_A will raise untill the voltage on (+) and (−) are equal. This shows that the amplification factor v of this circuit is 1.

Non-inverting amplifier

Figure 2 shows the circuit of a non-inverting amplifier.

Figure 2: OP as non-inverting amplifier

For the circuit in figure 2 the definition for the ideal OP applys. The ciruit is drawn in that fashion the the relationship to the impedance converter is visible. The impedance converter is a special case of the non-inverting amplifier. The impedance converter shows the limitation of the non-inverting amplifier. The amplification factor v can never be lower than 1.

How to calculate the amplification factor of the non-inverting amplifier?

First we look again on the moment of power on where we define that the inputs have no voltage and no difference. Because of that the output voltage U_A is Zero.

When there is a positive voltage U_E on the input then the output voltage U_A will raise. R₁ and R₂ are a voltage devider for U_A. The relationship R₁ to R₂ defines the voltage U_R on the inverting input (−).

The output voltage U_A raises until the voltages U_E and U_R are equal.

That leads to:

Converting the above equation for v=U_A/U_E results in the amplification factor v of this circuit:

The last formulation of the equation shows immediately that in fact the amplification factor can never be lower than 1.

Consequences:

If R₂ is very small the amplification will be very high. If R₂ = 0 then the amplifier will work as a comparator. That means if U_E is higher than 0V, then the output voltage U_A will raise to its maximum. If U_E is less than 0V then U_A will sink to its minimum.

If R₁ is very small the amplification will be very low. If R₁ = 0 then the special case of the impedance converter will occur.

Calculation examples

Example 1:

Given: R₁ = 10kOhm; R₂ = 10kOhm

Wanted: v

Solution:

According to equation (4):

v = R₁/R₂ + 1 = 10kOhm/10kOhm + 1 = 2

Example 2:

Given: v = 15; R₁ = 10kOhm

Wanted: R₂

Solution:

By converting of equation (4) we get:

v−1=R₁/R₂; R₂=R₁/(v−1)

After applying the values:

R₂=R₁/(v−1)=10kΩ/(15−1)=10kΩ/14 = 714Ω

If you want to use standardized values from the E24 series you can choose between 680Ω and 750Ω. This will result in aplification factors of 15,7 with 680Ω and 14,3 with 750Ω.

Example 3:

Given: v=25; R₂=510Ohm

Wanted: R₁

Solution:

after conversion of (4) we get:

v−1=R₁/R₂; R₁=R₂*(v−1)

Applying the values:

R₁=R₂*(v−1)=510Ω*(25−1)=12,2Ω

In this example the next value from the E24 series is 12,1kOhm. With that value the amplification factor is 24,9.[:]