21. Januar 2007
Impedanzwandler und nicht-invertierender Verstärker

Dieser Artikel betrachtet einen Operationsverstärker, der als Impedanzwandler beschaltet ist. Diese Schaltung wird dann zum nicht-invertierenden Verstärker ergänzt.


Im Bild 1 ist die Schaltung für einen Operationsverstärker als Impedanzwandler dargestellt.

Operationsverstärker als Impedanzwandler
Bild 1: Operationsverstärker als Impedanzwandler

Impedanzwandler verwendet man um das Signal einer nur schwach belastbaren Schaltung stärker belasten zu können. Wie der Name Impedanzwandler sagt: eine hohe Ausgangsimpedanz oder auch Ausgangswiderstand einer Schaltung wird auf eine kleine Ausgangsimpedanz oder Ausgangswiderstand umgesetzt.
Für nachfolgende Betrachtungen wird ein idealisierter Operationsverstärker angenommen. Wir nehmen an, dass der Operationsverstärker einen unendlich hohen Eingangswiderstand hat, einen Ausgangswiderstand der gegen Null geht, eine endlich hohe Verstärkung, sowie keinen Offset.

Ein Operationsverstärker ist ein Differenzverstärker. Das heißt, dass nur bei einer Differenz der Eingangssignale am Ausgang eine Änderung stattfindet.
Ohne weitere Beschaltung verhält sich ein Operationsverstärker wie folgt:

Wenn am nicht-invertierenden(+) Eingang die Spannung höher ist als am invertierenden(−) Eingang, dann ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers positiv. Ist die Spannung an (+) niedriger als an (−) dann ist die Ausgangsspannung negativ.

Wie funktioniert diese Schaltung?

Legen wir zuerst fest, dass im Einschaltmoment keine Spannungen an den Eingängen anliegen. Damit besteht keine Differenz zwischen den beiden Eingängen und die Ausgangsspannung UA ist damit ebenfalls Null.
Wenn nun eine positive Eingangsspannung UE angelegt wird, dann wird die Ausgangsspannung UA erst einmal ebenfalls positiv, da die Spannung am invertierenden Eingang kleiner ist. Damit steigt auch die Spannung am invertierenden(−) Eingang. Solange UA kleiner als UE ist, wird UA weiter steigen, da die Spannung an (+) höher ist als an (−). UA wird so lange steigen, bis die Spannung an (+) und (−) gleich ist. Es ist also zu sehen, dass die Spannungsverstärkung v dieser Schaltung 1 ist.

v=UA/UE=1

Nicht-invertierender Verstärker

Bild 2 zeigt die Schaltung eines nicht-invertierenden Verstärkers mit Operationsverstärker.

nicht-invertierender Verstärker
Bild 2: Operationsverstärker als Nicht-invertierender Verstärker

Für die Schaltung in Bild 2 gelten die oben gemachten Angaben für einen idealisierten Operationsverstärker. Die Schaltung ist so dargestellt, dass eine Verwandschaft zum Impedanzwandler erkennbar ist. Der Impedanzwandler ist ein Spezialfall des nicht-invertierenden Verstärkers. Am Impedanzwandler wird eine Einschränkung des nicht-invertierenden
Verstärkers sichtbar: Die Verstärkung kann nie kleiner als 1 werden.

v = UA/UE >= 1

Wie berechnet sich die Verstärkung für den nicht-invertierenden Verstärker?

Wir betrachten zuerst wieder den Einschaltmoment, bei dem wir festlegen, dass die Eingänge spannungsfrei sind und keine Differenz aufweisen. Damit ist die Ausgangsspannung UA ebenfalls Null.
Legen wir eine positive Spannung UE an den Eingang, dann steigt die Ausgangsspannung UA. R1 und R2 bilden einen Spannungsteiler für UA. Das Verhältnis R1 zu R2 bestimmt die Spannung UR, die am invertierenden(−) Eingang anliegt.

UR=UA*R2/(R1+R2) (1)

Die Ausgangsspannung UA wird so lange steigen, bis die Spannungen UE und UR gleich groß sind.

UE=UR=UA*R2/(R1+R2) (2)

Damit ist:

UE=UA*R2/(R1+R2) (3)

Durch Umstellen der oberen Gleichung nach v=UA/UE erhält man die Spannungsverstärkung v dieser
Schaltung:

v = UA/UE = (R1+R2)/R2 = R1/R2 + R2/R2 = R1/R2 + 1 (4)

Die letzte Darstellung der Gleichung zeigt sofort ersichtlich auf, dass die Verstärkung tatsächlich nie kleiner als 1 werden kann.

Folgerungen: Wenn R2 sehr klein gewählt wird, dann wird die Verstärkung sehr groß. Wenn R2 = 0, dann wird der Verstärker als Komparator arbeiten. Wird also UE größer als 0V, dann wird die Ausgangsspannung UA auf das Maximum ansteigen. Wird UE kleiner als 0V, dann wird UA
auf das Minimum sinken.
Wenn R1 sehr klein gewählt wird, sinkt die Verstärkung. Mit R1 = 0 wird der Speziallfall des Impedanzwandlers erreicht.

Rechenbeispiele

Beispiel 1:

Gegeben: R1 = 10kOhm; R2 = 10kOhm
Gesucht: v
Lösung:
Nach Gleichung (4):
v = R1/R2 + 1 = 10kOhm/10kOhm + 1 = 2

Beispiel 2:

Gegeben: v = 15; R1 = 10kOhm
Gesucht: R2
Lösung:
Durch umstellen der Gleichung (4) erhält man:
v−1=R1/R2; R2=R1/(v−1)

R2=R1/(v-1)

Mit eingesetzten Werten:

R2=R1/(v−1)=10kOhm/(15−1)=10kOhm/14 = 714Ohm

Will man Normwerte aus der Reihe E24 verwenden, hätte man die Wahl zwischen 680 und 750 Ohm. Damit ergeben sich Verstärkungen von 15,7 bei 680Ohm und 14,3 bei 750 Ohm.

Beipiel 3:

Gegeben: v=25; R2=510Ohm
Gesucht: R1
Lösung:
Durch Umstellen von (4) erhält man:
v−1=R1/R2; R1=R2*(v−1)

R1=R2*(v-1)

Einsetzen der Werte:

R1=R2*(v−1)=510Ohm*(25−1)=12,2kOhm

In diesem Beispiel wäre der nächste Normwert aus der E24 Reihe 12,1kOhm. Damit ergibt sich eine Verstärkung von 24,9.



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