{"id":18,"date":"2007-01-21T23:17:08","date_gmt":"2007-01-21T22:17:08","guid":{"rendered":"http:\/\/elektroink.de\/2007\/01\/21\/impedanzwandler-und-nicht-invertierender-verstarker\/"},"modified":"2018-03-22T20:23:15","modified_gmt":"2018-03-22T20:23:15","slug":"impedanzwandler-und-nicht-invertierender-verstarker","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/2007\/01\/21\/impedanzwandler-und-nicht-invertierender-verstarker\/","title":{"rendered":"Impedanzwandler und nicht-invertierender Verst\u00e4rker"},"content":{"rendered":"

Dieser Artikel betrachtet einen Operationsverst\u00e4rker, der als Impedanzwandler beschaltet ist. Diese Schaltung wird dann zum nicht-invertierenden Verst\u00e4rker erg\u00e4nzt.<\/p>\n


\nIm Bild 1 ist die Schaltung f\u00fcr einen Operationsverst\u00e4rker als Impedanzwandler dargestellt.<\/p>\n

\"Operationsverst\u00e4rker
\nBild 1: Operationsverst\u00e4rker als Impedanzwandler<\/strong><\/p>\n

Impedanzwandler verwendet man um das Signal einer nur schwach belastbaren Schaltung st\u00e4rker belasten zu k\u00f6nnen. Wie der Name Impedanzwandler sagt: eine hohe Ausgangsimpedanz oder auch Ausgangswiderstand einer Schaltung wird auf eine kleine Ausgangsimpedanz oder Ausgangswiderstand umgesetzt.
\nF\u00fcr nachfolgende Betrachtungen wird ein idealisierter Operationsverst\u00e4rker angenommen. Wir nehmen an, dass der Operationsverst\u00e4rker einen unendlich hohen Eingangswiderstand hat, einen Ausgangswiderstand der gegen Null geht, eine endlich hohe Verst\u00e4rkung, sowie keinen Offset.<\/p>\n

Ein Operationsverst\u00e4rker ist ein Differenzverst\u00e4rker. Das hei\u00dft, dass nur bei einer Differenz der Eingangssignale am Ausgang eine \u00c4nderung stattfindet.
\nOhne weitere Beschaltung verh\u00e4lt sich ein Operationsverst\u00e4rker wie folgt:<\/p>\n

Wenn am nicht-invertierenden(+) Eingang die Spannung h\u00f6her<\/em> ist als am invertierenden(\u2212) Eingang, dann ist die Ausgangsspannung des Operationsverst\u00e4rkers positiv<\/em>. Ist die Spannung an (+) niedriger<\/em> als an (\u2212) dann ist die Ausgangsspannung negativ<\/em>.<\/p>\n

Wie funktioniert diese Schaltung?<\/h4>\n

Legen wir zuerst fest, dass im Einschaltmoment keine Spannungen an den Eing\u00e4ngen anliegen. Damit besteht keine Differenz zwischen den beiden Eing\u00e4ngen und die Ausgangsspannung UA<\/sub><\/em> ist damit ebenfalls Null.
\nWenn nun eine positive Eingangsspannung UE<\/sub><\/em> angelegt wird, dann wird die Ausgangsspannung UA<\/sub><\/em> erst einmal ebenfalls positiv, da die Spannung am invertierenden Eingang kleiner ist. Damit steigt auch die Spannung am invertierenden(\u2212) Eingang. Solange UA<\/sub><\/em> kleiner als UE<\/sub><\/em> ist, wird UA<\/sub><\/em> weiter steigen, da die Spannung an (+) h\u00f6her ist als an (\u2212). UA<\/sub><\/em> wird so lange steigen, bis die Spannung an (+) und (\u2212) gleich ist. Es ist also zu sehen, dass die Spannungsverst\u00e4rkung v<\/em> dieser Schaltung 1 ist.<\/p>\n

\"v=UA\/UE=1\"<\/p>\n

Nicht-invertierender Verst\u00e4rker<\/h3>\n

Bild 2 zeigt die Schaltung eines nicht-invertierenden Verst\u00e4rkers mit Operationsverst\u00e4rker.<\/p>\n

\"nicht-invertierender
\nBild 2: Operationsverst\u00e4rker als Nicht-invertierender Verst\u00e4rker<\/strong><\/p>\n

F\u00fcr die Schaltung in Bild 2 gelten die oben gemachten Angaben f\u00fcr einen idealisierten Operationsverst\u00e4rker. Die Schaltung ist so dargestellt, dass eine Verwandschaft zum Impedanzwandler erkennbar ist. Der Impedanzwandler ist ein Spezialfall des nicht-invertierenden Verst\u00e4rkers. Am Impedanzwandler wird eine Einschr\u00e4nkung des nicht-invertierenden
\nVerst\u00e4rkers sichtbar: Die Verst\u00e4rkung kann nie kleiner als 1 werden.<\/p>\n

= 1″ src=”http:\/\/transistorgrab.de\/figures\/200701212248.jpg” alt=”v = UA\/UE >= 1″ width=”148″ height=”64″ align=”middle” border=”1″ hspace=”4″ vspace=”4″ \/><\/p>\n

Wie berechnet sich die Verst\u00e4rkung f\u00fcr den nicht-invertierenden Verst\u00e4rker?<\/h4>\n

Wir betrachten zuerst wieder den Einschaltmoment, bei dem wir festlegen, dass die Eing\u00e4nge spannungsfrei sind und keine Differenz aufweisen. Damit ist die Ausgangsspannung UA<\/sub><\/em> ebenfalls Null.
\nLegen wir eine positive Spannung UE<\/sub><\/em> an den Eingang, dann steigt die Ausgangsspannung UA<\/sub><\/em>. R1<\/sub><\/em> und R2<\/sub><\/em> bilden einen Spannungsteiler f\u00fcr UA<\/sub><\/em>. Das Verh\u00e4ltnis R1<\/sub><\/em> zu R2<\/sub><\/em> bestimmt die Spannung UR<\/sub><\/em>, die am invertierenden(\u2212) Eingang anliegt.<\/p>\n

\"UR=UA*R2\/(R1+R2)<\/p>\n

Die Ausgangsspannung UA<\/sub><\/em> wird so lange steigen, bis die Spannungen UE<\/sub><\/em> und UR<\/sub><\/em> gleich gro\u00df sind.<\/p>\n

\"UE=UR=UA*R2\/(R1+R2)<\/p>\n

Damit ist:<\/p>\n

\"UE=UA*R2\/(R1+R2)<\/p>\n

Durch Umstellen der oberen Gleichung nach v<\/em>=UA<\/sub><\/em>\/UE<\/sub><\/em> erh\u00e4lt man die Spannungsverst\u00e4rkung v<\/em> dieser
\nSchaltung:<\/p>\n

\"v<\/p>\n

Die letzte Darstellung der Gleichung zeigt sofort ersichtlich auf, dass die Verst\u00e4rkung tats\u00e4chlich nie kleiner als 1 werden kann.<\/p>\n

Folgerungen:<\/strong> Wenn R2<\/sub><\/em> sehr klein gew\u00e4hlt wird, dann wird die Verst\u00e4rkung sehr gro\u00df. Wenn R2<\/sub><\/em> = 0, dann wird der Verst\u00e4rker als Komparator<\/em> arbeiten. Wird also UE<\/sub><\/em> gr\u00f6\u00dfer als 0V, dann wird die Ausgangsspannung UA<\/sub><\/em> auf das Maximum ansteigen. Wird UE<\/sub><\/em> kleiner als 0V, dann wird UA<\/sub><\/em>
\nauf das Minimum sinken.
\nWenn R1<\/sub><\/em> sehr klein gew\u00e4hlt wird, sinkt die Verst\u00e4rkung. Mit R1<\/sub><\/em> = 0 wird der Speziallfall des Impedanzwandlers<\/em> erreicht.<\/p>\n

Rechenbeispiele<\/h3>\n

Beispiel 1:<\/h4>\n

Gegeben<\/em>: R1<\/sub><\/em> = 10kOhm; R2<\/sub><\/em> = 10kOhm
\nGesucht<\/em>: v<\/em>
\nL\u00f6sung<\/em>:
\nNach Gleichung (4):
\nv<\/em> = R1<\/sub><\/em>\/R2<\/sub><\/em> + 1 = 10kOhm\/10kOhm + 1 = 2<\/strong><\/p>\n

Beispiel 2:<\/h4>\n

Gegeben<\/em>: v<\/em> = 15; R1<\/sub><\/em> = 10kOhm
\nGesucht<\/em>: R2<\/sub><\/em>
\nL\u00f6sung<\/em>:
\nDurch umstellen der Gleichung (4) erh\u00e4lt man:
\nv<\/em>\u22121=R1<\/sub><\/em>\/R2<\/sub><\/em>; R2<\/sub><\/em>=R1<\/sub><\/em>\/(v<\/em>\u22121)<\/p>\n

\"R2=R1\/(v-1)\"<\/p>\n

Mit eingesetzten Werten:<\/p>\n

R2<\/sub><\/em>=R1<\/sub><\/em>\/(v<\/em>\u22121)=10kOhm\/(15\u22121)=10kOhm\/14 = 714Ohm<\/strong><\/p>\n

Will man Normwerte aus der Reihe E24 verwenden, h\u00e4tte man die Wahl zwischen 680 und 750 Ohm. Damit ergeben sich Verst\u00e4rkungen von 15,7 bei 680Ohm und 14,3 bei 750 Ohm.<\/p>\n

Beipiel 3:<\/h4>\n

Gegeben<\/em>: v<\/em>=25; R2<\/sub><\/em>=510Ohm
\nGesucht<\/em>: R1<\/sub><\/em>
\nL\u00f6sung<\/em>:
\nDurch Umstellen von (4) erh\u00e4lt man:
\nv<\/em>\u22121=R1<\/sub><\/em>\/R2<\/sub><\/em>; R1<\/sub><\/em>=R2<\/sub><\/em>*(v<\/em>\u22121)<\/p>\n

\"R1=R2*(v-1)\"<\/em><\/p>\n

Einsetzen der Werte:<\/p>\n

R1<\/sub><\/em>=R2<\/sub><\/em>*(v<\/em>\u22121)=510Ohm*(25\u22121)=12,2kOhm<\/strong><\/p>\n

In diesem Beispiel w\u00e4re der n\u00e4chste Normwert aus der E24 Reihe 12,1kOhm. Damit ergibt sich eine Verst\u00e4rkung von 24,9.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dieser Artikel betrachtet einen Operationsverst\u00e4rker, der als Impedanzwandler beschaltet ist. Diese Schaltung wird dann zum nicht-invertierenden Verst\u00e4rker erg\u00e4nzt.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[7],"tags":[34,37,7],"class_list":["post-18","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-operationsverstarker","tag-berechnung","tag-impedanzwandler","tag-operationsverstarker"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p8KIDw-i","jetpack-related-posts":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=18"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=18"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}