{"id":16,"date":"2006-07-28T03:28:23","date_gmt":"2006-07-28T02:28:23","guid":{"rendered":"http:\/\/elektroink.de\/2006\/07\/27\/komparator-mit-hystereseschmitt-trigger\/"},"modified":"2009-06-29T11:38:48","modified_gmt":"2009-06-29T11:38:48","slug":"komparator-mit-hystereseschmitt-trigger-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/2006\/07\/28\/komparator-mit-hystereseschmitt-trigger-2\/","title":{"rendered":"Komparator mit Hysterese(Schmitt-Trigger)"},"content":{"rendered":"

Manchmal braucht man einen Komparator der eine Hysterese aufweist. Dieser Schaltungsvorschlag zeigt zudem die M\u00f6glichkeit auf, ob beim Unterschreiten einer Spannungsschwelle der Ausgang positiv oder negativ sein soll, also invertierender oder nicht-invertierender Betrieb. <\/p>\n

\"Komparator<\/a> <\/a><\/div>\n
Obige Schaltung zeigt eine typische Komparatorschaltung mit Eingangsspannungsteilern. Zu sehen sind auf der linken Seite zwei Spannungsteiler. R4<\/em> und R5<\/em> teilen die Eingangsspannung V1<\/em> und bilden die Spannung V3<\/em>. R6<\/em> und R7<\/em> teilen die Eingangsspannung V2<\/em> und bilden V4<\/em>. \u00dcber R3<\/em> und R2<\/em> wird die Hysterese eingestellt, R1<\/em> dient lediglich der Strombegrenzung zu nachfolgenden Schaltungsteilen. Die maximale Ausgangsspannung dieser Schaltung h\u00e4ngt von der Versorgungsspannung des Operationsverst\u00e4rkers ab. F\u00fcr die weiteren Betrachtungen werden s\u00e4mtliche m\u00f6glichen Verluste vernachl\u00e4ssigt. Betrachtung eines invertierenden Schmitt-Triggers<\/strong><\/span><\/div>\n
<\/a>\"Komparator<\/a> <\/a><\/div>\n

F\u00fcr die nachfolgenden Betrachtungen wird eine positive Versorgungsspannung des Operationsverst\u00e4rkers von 5\u00a0Volt und eine negative Versorgungsspannung von 0\u00a0Volt angenommen(im Bild nicht dargestellt). R2<\/em> und R3<\/em> werden mit 10\u00a0k\u03a9 angenommen. V3<\/em> wird als Referenzspannung mit 2,5\u00a0V eingestellt. V3<\/em> stellt die Referenzspannung dar, die bestimmt, wann der Komparator umschaltet. Sinkt die Spannung V4<\/em> am invertierenden(\u2212) Eingang unter die Spannung V+<\/em>, dann nimmt die Ausgangsspannung Va<\/em> des OP den Wert der positiven Versorgungsspannung an. Ist die Spannung V4<\/em> am invertierenden Eingang h\u00f6her, dann ist der Ausgang gleich dem Wert der negativen Versorgungsspannung. Durch R2<\/em> wird Mitkopplung erreicht. Das hat folgende Auswirkungen: 1. Fall<\/strong>: V4<\/em> ist h\u00f6her als V+<\/em> Daraus folgt: der Ausgang des OP liegt auf Massepotential(Va<\/em>=0\u00a0V). Damit ist die Spannung \"\". V3<\/em> betr\u00e4gt 2,5\u00a0V. Daraus folgt V+<\/em>=2,5\u00a0V*(10\/20)=1,25\u00a0V. Wenn der Komparator umschalten soll (Va<\/em>=5V), muss V4<\/em> kleiner als V+<\/em> werden, also kleiner als 1,25\u00a0V. 2. Fall<\/strong>: V4<\/em> ist kleiner als V+<\/em> Der Ausgang liegt auf dem Niveau der positiven Versorgungsspannung(Va <\/em>= 5\u00a0V). Va<\/em> ist gr\u00f6\u00dfer als V3<\/em>. Der Spannungsteiler aus R2 <\/em>und R3 <\/em>hat zur Betriebsmasse einen Offset in H\u00f6he der Spannung V3<\/em>. Das muss in der Berechnung mit ber\u00fccksichtigt werden. Die Spannung V+<\/em> errechnet sich also wie folgt:<\/p>\n

\"V+=V3+((Va\u2212V3)*R3\/(R2+R3))\"<\/div>\n
V+<\/em>=2,5\u00a0V+((5\u00a0V\u22122,5\u00a0V)*(10\/20))=3,75\u00a0V. Wenn V4<\/em> gr\u00f6\u00dfer als diese Spannung wird, dann schaltet der Komparator um. Die Hysterese betr\u00e4gt in diesem Fall (3,75\u22121,25)\u00a0V=2,5\u00a0V. Der Komparator ist symmetrisch zur Spannung V3<\/em>. Betrachtung eines nicht-invertierenden Schmitt-Triggers<\/strong><\/span> 1. M\u00f6glichkeit<\/strong><\/div>\n
<\/a>\"Komparator<\/a> <\/a><\/div>\n
Wenn man nun die Anschl\u00fcsse des Operationsverst\u00e4rkers vertauscht, also V+<\/em> mit dem invertierenen(\u2212) Eingang des Operationsverst\u00e4rker und V4<\/em> mit dem nicht-invertierenden(+) Eingang verbindet, ergibt sich folgendes Verhalten:<\/div>\n
V+<\/em> liegt jetzt am invertierenden(\u2212) Eingang des Operationsverst\u00e4rkers an.<\/div>\n
1. Fall<\/strong>: V4<\/em> ist h\u00f6her als V+<\/em><\/div>\n
Daraus folgt: Die Spannung an (+) ist h\u00f6her als die Spannung an (\u2212), der Ausgang liegt deshalb auf dem Niveau der positiven Versorungsspannung(Va<\/em>=+5\u00a0V). V+<\/em> berechnet sich damit wie im oberen 2. Fall<\/em>: V+=<\/em>3,75\u00a0V. Damit der Komparator umschaltet, muss die Spannung an (+) geringer werden als die Spannung an (\u2212), das hei\u00df<\/span>t V4<\/em> muss unter 3,75\u00a0V fallen, damit der Komparator umschaltet. <\/strong><\/div>\n
2. Fall:<\/strong>: V4<\/em> ist niedriger als V+<\/em> Daraus folgt: Die Spannung an (+) ist geringer als die Spannung an (\u2212), der Ausgang liegt deshalb auf Masse(Va=<\/em>0V). Damit stellt sich V+<\/em> wie im 1. Fall<\/em> des Invertierenden Schmitt-Triggers ein:V+=<\/em>1,25\u00a0V. Damit der Komparator umschaltet muss die Spannung an (+) gr\u00f6\u00dfer werden als V+<\/em>. Wenn V4<\/em> \u00fcber 1,25\u00a0V betr\u00e4gt, schaltet der Komparator um. Folgerung<\/strong>: Wenn man sich die beiden Forderungen f\u00fcr das Umschalten im 1. Fall und 2. Fall anschaut, f\u00e4llt folgendes auf: Damit die Spannung Va=<\/em>0\u00a0V wird, muss V4<\/em><\/strong> unter 3,75\u00a0V<\/strong> betragen. Damit Va=<\/em>5\u00a0V wird, muss V4<\/em><\/strong> \u00fcber 1,25\u00a0V<\/strong> liegen. Angenommen V4<\/em> betr\u00e4gt 2,5\u00a0V.<\/div>\n
Dann sind beide<\/strong> Bedingungen erf\u00fcllt. Das hat unter Umst\u00e4nden zur Folge, dass der Operationsverst\u00e4rker st\u00e4ndig zwischen den beiden Zust\u00e4nden 0\u00a0V und 5\u00a0V umschaltet: Wir haben einen Oszillator<\/strong> gebaut. Ganz offensichtlich funktioniert also dieser Ansatz nicht<\/strong>. Welche weiteren M\u00f6glichkeiten gibt es?<\/div>\n
2. M\u00f6glichkeit<\/strong><\/div>\n
\"Komparator<\/div>\n

Man verbindet die Referenzspannung mit dem invertierenden(\u2212) Eingang des Operationsverst\u00e4rkers und speist V3<\/em> als die zu \u00fcberwachende Spannung ein. Betrachten wir also die 2. M\u00f6glichkeit und legen die originale Schaltung zu Grunde. An V4<\/em> liegen jetzt st\u00e4ndig 2,5\u00a0V an. An V3<\/em> wird eine variable Spannung angelegt, die sich zwischen 0\u00a0V und 5\u00a0V ver\u00e4ndern l\u00e4sst. Was passiert nun? So lange V4 <\/em>gr\u00f6\u00dfer als V+<\/em> ist, ist Va=<\/em>0\u00a0V. Bei der oben angegebenen Dimensionierung der Bauteile kann man nun berechnen, wann V+ <\/em>in Abh\u00e4ngigkeit von V3<\/em> welchen Wert annimmt. Betrachten wir also wieder die beiden m\u00f6glichen F\u00e4lle. 1. Fall<\/strong>: V4<\/em> ist h\u00f6her als V+<\/em> Va=<\/em>0\u00a0V. Damit der Komparator umschaltet, muss V+<\/em> gr\u00f6\u00dfer als V4<\/em> werden. V4 <\/em>betr\u00e4gt 2,5\u00a0V. V+<\/em> soll h\u00f6her als 2,5\u00a0V werden. Der Spannungteiler R3\/R2 liegt jetzt zwischen V3<\/em> und 0\u00a0V. R2<\/em> hat einen Wert von 10\u00a0k\u03a9, R3<\/em> ebenfalls. Aus dem Ohmschen Gesetz folgt: V+\/R2 = V3\/(R2+R3)<\/em> also V3 = V+*(R2+R3)\/R2 = 2,5\u00a0V*<\/em>(20)\/10 = 5\u00a0V. Wenn V3<\/em> \u00fcber 5\u00a0V betr\u00e4gt, schaltet der Komparator um. 2. Fall<\/strong>: V4<\/em> ist niedriger als V+<\/em> Va=<\/em>5\u00a0V. Damit der Komparator umschaltet, muss V+<\/em> kleiner als V4<\/em> werden. V4=<\/em>2,5\u00a0V. Der Spannungsteiler R2\/R3<\/em> liegt jetzt zwischen 5\u00a0V und V3<\/em>. V+ = V3 + (<\/em>5\u00a0V\u2212V3) * R3\/(R2+R3) = V3 + (<\/em>5\u00a0V \u2212V3) * <\/em>0,5. Durch Umstellen der Gleichung erh\u00e4lt man nun V3 = <\/em>2*V+<\/em> \u22125\u00a0V = 2*2,5\u00a0V\u22125\u00a0V = 0\u00a0V. Mit der gegebenen Dimensionierung von R2<\/em> und R3<\/em> ist dieser Komparator also so nicht einsetzbar, da im 1. Fall die Spannung V3<\/em> h\u00f6her als 5\u00a0V sein m\u00fcsste und im 2. Fall geringer als 0\u00a0V. Das haben wir jedoch zu Beginn der Betrachtung ausgeschlossen. Folgerung:<\/strong> Die Widerst\u00e4nde R2<\/em> und R3<\/em> m\u00fcssen anders dimensioniert werden. F\u00fcr den 1. Fall<\/strong> wollen wir erreichen, dass V+<\/em> gr\u00f6\u00dfer 2,5\u00a0V wird wenn V3<\/em> noch nicht 5\u00a0V erreicht hat. Setzen wir also fest, dass V+=<\/em>2,5\u00a0V erreichen soll, wenn V3 =<\/em> 4\u00a0V. Es ist nicht sinnvoll beide Widerst\u00e4nde zu \u00e4ndern. Lassen wir also R2=<\/em>10\u00a0k\u03a9. V3\/(R2+R3)=V+\/R2<\/em>. Damit wird R3 = (V3\/V+) * R2\u2212R2 = (<\/em>4\/2,5) * <\/em>10\u00a0k\u03a9\u221210\u00a0k\u03a9 = 6\u00a0k\u03a9. F\u00fcr den 2. Fall<\/strong> ergibt sich daraus: <\/em> V+ = V3 + (Va\u2212V3) * R3\/(R2+R3)<\/em>. Umgestellt nach V3<\/em>: <\/em> V3 = ((R2\u00a0*\u00a0V+)\u00a0\u2212\u00a0R3*(Va\u2212\u00a0V+))\/R2 =<\/em>((10k\u03a9*2,5\u00a0V)\u22126\u00a0k\u03a9*(2,5\u00a0V))\/10\u00a0k\u03a9 =(2,5\u00a0\u2212\u00a01,5)\u00a0V\u00a0=1\u00a0V. Die Rechnung zeigt, dass dieser Ansatz den gew\u00fcnschten Erfolg bringt. Es ist erforderlich, dass die beiden Widerst\u00e4nde R2<\/em> und R3<\/em> nicht<\/strong> den gleichen Wert haben. R3<\/em> muss kleiner sein als R2<\/em>. Die genaue Dimensionierung h\u00e4ngt von der gew\u00fcnschten Schaltschwelle und von der gew\u00fcnschten Hysterese ab.<\/p>\n

Die Bauteile des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers m\u00fcssen anders dimensioniert werden als beim invertierenden, wenn man die gleiche Hysterese erhalten m\u00f6chte.<\/p>\n

Zum Vergleich setzen wir die Werte f\u00fcr R2<\/em> und R3<\/em> f\u00fcr den nicht-invertierenden Schmitt-Trigger in die Gleichungen f\u00fcr den invertierenden ein. Damit ergeben sich Schaltschwellen f\u00fcr V4<\/em> von 1,56\u00a0V und 3,44\u00a0V. Die Hysterese betr\u00e4gt mit den zuletzt ermittelten Werten f\u00fcr R2<\/em> und R3<\/em> in diesem Fall 1,88\u00a0V f\u00fcr den invertierenden und 4\u00a0V f\u00fcr den nicht-invertierenden Betrieb.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Manchmal braucht man einen Komparator der eine Hysterese aufweist. Dieser Schaltungsvorschlag zeigt zudem die M\u00f6glichkeit auf, ob beim Unterschreiten einer Spannungsschwelle der Ausgang positiv oder negativ sein soll, also invertierender oder nicht-invertierender Betrieb. Obige Schaltung zeigt eine typische Komparatorschaltung mit Eingangsspannungsteilern. Zu sehen sind auf der linken Seite zwei Spannungsteiler. R4 und R5 teilen die … \u7ee7\u7eed\u9605\u8bfbKomparator mit Hysterese(Schmitt-Trigger)<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[7],"tags":[34,55,53,33,54,31,32],"class_list":["post-16","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-operationsverstarker","tag-berechnung","tag-calculation","tag-comparator","tag-hysterese","tag-hysteresis","tag-komparator","tag-schmitt-trigger"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p8KIDw-g","jetpack-related-posts":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=16"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=16"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=16"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/transistorgrab.de\/zh\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=16"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}